Štandardná chyba odhadu sa používa na určenie, ako dobre riadok dokáže popísať hodnoty zo súboru údajov. Keď máte k dispozícii množinu údajov z určitého opatrenia, experimentu, výskumu alebo iného zdroja, je možné vytvoriť regresnú čiaru na odhad ďalších údajov. So štandardnou chybou odhadu dospejete k opisnému skóre, ako blízko je táto regresná čiara.
kroky
Metóda 1 z 2: Tabuľkovanie údajov
Krok 1. Vytvorte údajovú tabuľku s piatimi stĺpcami
Akákoľvek štatistická práca je vo všeobecnosti jednoduchšia, ak sú údaje v stručnom formáte. Na tento účel veľmi dobre slúži jednoduchá tabuľka. Na výpočet štandardnej chyby odhadu použijete päť rôznych meraní alebo výpočtov. Preto bude vytvorenie päťstĺpcovej tabuľky veľmi užitočné. Dajte im nasledujúce štítky:
-
xyy′y − y ′ (y − y ′) { displaystyle { begin {zarovnaný} x \ y \ y^{ prime} yy^{ prime} vľavo (rr^{ prime} right) end {aligned}}}
- Observe que a tabela exibida na imagem acima faz a subtração oposta, y′−y{displaystyle y^{prime }-y}
. A ordem mais usada, no entanto, ainda é y−y′{displaystyle y-y^{prime }}
. Como os valores na coluna final são elevados ao quadrado, sua negativa não é problemática e não interferirá no resultado. Entretanto, vale reconhecer que o cálculo mais usado é y−y′{displaystyle y-y^{prime }}
Krok 2. Zadajte hodnoty analyzovaných údajov
Po zhromaždení budete mať dátové páry. Pre tieto štatistické výpočty sa nezávislá premenná nazýva x { Displaystyle x}
e a dependente (ou resultante) é denominada y{displaystyle y}
. Insira esses valores nas primeiras duas colunas da tabela de dados.
- A ordem dos dados, bem como seu emparelhamento, é importante nesses cálculos. Você precisa tomar bastante cuidado para manter os pontos emparelhados unidos e em ordem.
-
Para os cálculos demonstrados acima, os pares de dados são os seguintes:
- (1, 2)(2, 4)(3, 5)(4, 4)(5, 5){displaystyle {begin{aligned}\left(1, 2\right)\\\left(2, 4\right)\\\left(3, 5\right)\\\left(4, 4\right)\\\left(5, 5\right)\\\end{aligned}}}
Krok 3. Vypočítajte regresnú priamku
Na základe výsledkov údajov budete môcť vypočítať regresnú priamku, ktorá sa nazýva aj čiara s najlepšou zhodou alebo najmenších štvorcov. Tento výpočet je únavný, ale dá sa vykonať ručne. V opačnom prípade použite grafickú kalkulačku alebo online programy, ktoré to urobia rýchlo a získajú príslušnú hodnotu na základe vašich údajov.
- Na účely tohto článku sa predpokladá, že už máte k dispozícii rovnicu regresnej priamky alebo že už bola identifikovaná inými prostriedkami.
-
Pre vzorovú množinu údajov na obrázku vyššie je regresná čiara vyjadrená ako y ′ = 0, 6x+2, 2 { Displaystyle y^{ prime} = 0, 6x+2, 2}
Krok 4. Vypočítajte predpovedané hodnoty na základe regresnej priamky
Pomocou rovnice v tomto riadku môžete vypočítať hodnoty y { Displaystyle y}
previstos para cada valor x{displaystyle x}
no estudo ou para outros valores x{displaystyle x}
teóricos que não tenham sido mensurados.
- Usando a equação da linha de regressão, calcule os valores de y′{displaystyle y^{prime }}
- y′=0, 6x+2, 2y′(1)=0, 6(1)+2, 2=2, 8y′(2)=0, 6(2)+2, 2=3, 4y′(3)=0, 6(3)+2, 2=4, 0y′(4)=0, 6(4)+2, 2=4, 6y′(5)=0, 6(5)+2, 2=5, 2{displaystyle {begin{aligned}y^{prime }&=0, 6x+2, 2\\y^{prime }\left(1\right)&=0, 6\left(1\right)+2, 2=2, 8\\y^{prime }\left(2\right)&=0, 6\left(2\right)+2, 2=3, 4\\y^{prime }\left(3\right)&=0, 6\left(3\right)+2, 2=4, 0\\y^{prime }\left(4\right)&=0, 6\left(4\right)+2, 2=4, 6\\y^{prime }\left(5\right)&=0, 6\left(5\right)+2, 2=5, 2\end{aligned}}}
relativos a cada valor de x{displaystyle x}
. Insira o valor x{displaystyle x}
na equação e encontre o valor relativo de y′{displaystyle y^{prime }}
como se segue:
Método 2 de 2: Realizando os cálculos
Krok 1. Vypočítajte chybu každej predpovedanej hodnoty
Vo štvrtom stĺpci tabuľky údajov vypočítate a zaznamenáte chybu pre každú predpovedanú hodnotu. Konkrétne odčítajte predpokladanú hodnotu (y ′ { Displaystyle y^{ prime}}
) do valor realmente observado (y{displaystyle y}
).
-
No caso dos dados no conjunto amostral exemplificado, os cálculos são os seguintes:
- y(x)−y′(x)y(1)−y′(1)=2−2, 8=−0, 8y(2)−y′(2)=4−3, 4=0, 6y(3)−y′(3)=5−4=1y(4)−y′(4)=4−4, 6=−0, 6y(5)−y′(5)=5−5, 2=−0, 2{displaystyle {begin{aligned}y\left(x\right)-y^{prime }\left(x\right)\\y\left(1\right)-y^{prime }\left(1\right)&=2-2, 8=-0, 8\\y\left(2\right)-y^{prime }\left(2\right)&=4-3, 4=0, 6\\y\left(3\right)-y^{prime }\left(3\right)&=5-4=1\\y\left(4\right)-y^{prime }\left(4\right)&=4-4, 6=-0, 6\\y\left(5\right)-y^{prime }\left(5\right)&=5-5, 2=-0, 2\\\end{aligned}}}
Krok 2. Vypočítajte chybové štvorce
Vezmite každú hodnotu vo štvrtom stĺpci a dajte ju do štvorca tak, že ju vynásobite sama. Výsledky zadajte do posledného stĺpca tabuľky s údajmi.
-
V prípade súboru ukážkových vzoriek sú výpočty tieto:
-
−0, 82 = 0, 640, 62 = 0, 3612 = 1, 0−0, 6 = 0, 36−0, 2 = 0, 04 { Displaystyle { begin {zarovnaný} -0, 8^{2 } & = 0, 64 \ 0, 6^{2} & = 0, 36 \ 1^{2} & = 1, 0 \-0, 6 & = 0, 36 \-0, 2 & = 0, 04 \ end {zarovnaný}}}
-
Krok 3. Vypočítajte súčet štvorcových chýb
Štatistická hodnota známa ako súčet štvorcových chýb (SSE) je užitočným krokom pri zisťovaní štandardnej odchýlky, rozptylu a ďalších mier. Na určenie SSE vašej tabuľky údajov sčítajte hodnoty v piatom stĺpci.
-
V prípade súboru ukážkových vzoriek je výpočet nasledovný:
-
0, 64+0, 36+1, 0+0, 36+0, 04 = 2, 4 { displaystyle 0, 64+0, 36+1, 0+0, 36+0, 04 = 2, 4}
-
Krok 4. Dokončite výpočty
Štandardná chyba odhadu je ekvivalentom druhej odmocniny priemeru súčtu druhých chýb a je zvyčajne reprezentovaná gréckym písmenom. Σ { Displaystyle \ sigma}
. Desse modo, o primeiro cálculo consiste em dividir a pontuação SSE pelo número de pontos de dados analisados. A seguir, eleve o resultado ao quadrado.
- Se os dados analisados representam uma população inteira, você encontrará a média dividindo o valor por n{displaystyle n}
-
No caso do conjunto amostral exemplificado, assume-se que se trata de um conjunto de dados e não de uma população devido ao fato de haver apenas cinco valores individuais. Calcule o erro padrão da estimativa da seguinte maneira:
- σ=2, 45−2σ=2, 43σ=0, 8σ=0, 894{displaystyle {begin{aligned}\sigma &={sqrt {frac {2, 4}{5-2}}}\\\sigma &={sqrt {frac {2, 4}{3}}}\\\sigma &={sqrt {0, 8}}\\\sigma &=0, 894\\\end{aligned}}}
, que é o número de pontos de dados. Entretanto, se estiver trabalhando com uma amostra menor, substitua n−2{displaystyle n-2}
no denominador.
Krok 5. Interpretujte výsledok
Štandardná chyba odhadu predstavuje štatistické číslo naznačujúce, do akej miery analyzované údaje súvisia s teoretickou čiarou, regresnou čiarou. Skóre rovné 0 { displaystyle 0}
indicaria uma combinação perfeita, indicando que cada ponto analisado cai diretamente sobre a reta. valores mais esparsos e distribuídos, por sua vez, trarão também uma pontuação bem maior.
- com essa pequena amostra de dados, o erro padrão de 0, 894{displaystyle 0, 894}
pode ser considerado baixo e representa um conjunto de dados bem organizado.