3 spôsoby znásobenia radikálov

Obsah:

3 spôsoby znásobenia radikálov
3 spôsoby znásobenia radikálov

Video: 3 spôsoby znásobenia radikálov

Video: 3 spôsoby znásobenia radikálov
Video: Obvod a obsah ve čtvercové síti 2024, Marec
Anonim

Radikálny symbol (√) predstavuje druhú odmocninu čísla. Tento symbol sa nachádza v algebre, tesárstve alebo dokonca v niektorých účtoch, ktoré zahŕňajú geometriu alebo výpočet relatívnych veľkostí alebo vzdialeností. Je možné vynásobiť dva radikály rovnakých indexov (stupne koreňa). Ak nemajú rovnaké indexy, môžete s rovnicou manipulovať, aby to bolo možné. Pomaly sa naučte znásobovať radikály s koeficientmi alebo bez nich.

kroky

Metóda 1 z 3: Násobenie radikálov bez koeficientov

Násobte radikály, krok 1
Násobte radikály, krok 1

Krok 1. Skontrolujte, či má radikál rovnaký index

To je potrebné na ich znásobenie základnou metódou. „Index“je malé číslo zapísané vľavo od horného riadka v symbole stonky. Ak neexistuje číslo, je to druhá odmocnina (index 2) a je možné ju vynásobiť inými odmocninami. Je možné znásobiť radikály s rôznymi indexmi, ale bude potrebná pokročilejšia metóda (pozri ďalej). Pozrite sa na dva príklady násobenia pomocou radikálov s rovnakými indexmi:

  • Príklad 1: √ (18) x √ (2) =?
  • Príklad 2: √ (10) x √ (5) =?
  • Príklad 3: 3√ (3) x 3√(9) = ?
Násobte radikály, krok 2
Násobte radikály, krok 2

Krok 2. Vynásobte čísla pod znamienkom radikálu

Stačí vynásobiť čísla pod znamienkom radikálu alebo odmocniny a nechať ho tam. Postupujte takto:

  • Príklad 1: √ (18) x √ (2) = √ (36)
  • Príklad 2: √ (10) x √ (5) = √ (50)
  • Príklad 3: 3√ (3) x 3√(9) = 3√(27)
Násobte radikály, krok 3
Násobte radikály, krok 3

Krok 3. Zjednodušte výrazy radikálne

Pri násobení radikálov je veľká šanca, že ich môžete zjednodušiť na dokonalé štvorce alebo kocky, alebo ich môžete zjednodušiť tak, že nájdete perfektný štvorec ako faktor konečného produktu. Postupujte takto:

  • Príklad 1: √ (36) = 6. Číslo 36 je perfektný štvorec, pretože je výsledkom násobenia 6 x 6. Druhá odmocnina z 36 je 6.
  • Príklad 2: √ (50) = √ (25 x 2) = √ ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Hoci číslo 50 nie je dokonalý štvorec, 25 je faktor 50 (pretože ho môžete rozdeliť rovnomerne) a je to tiež perfektný štvorec. 25 môžete zjednodušiť pomocou jeho faktorov, 5 x 5, a presunutím päťky mimo znamienko druhej odmocniny zjednodušíte výraz.

    Zamyslite sa nad tým takto: Keď vrátite päťku späť pod radikál, vynásobí sa sama a výsledkom je opäť číslo 25

  • Príklad 3:3√ (27) = 3. Číslo 27 je perfektná kocka, pretože je súčinom násobenia 3 x 3 x 3. Preto koreň kocky 27 je 3.

Metóda 2 z 3: Násobenie radikálov koeficientmi

Násobte radikály, krok 4
Násobte radikály, krok 4

Krok 1. Vynásobte koeficienty

Koeficient je číslo na vonkajšej strane radikálu. Ak neexistuje číslo, koeficient sa rozumie číslo 1. Vynásobte koeficienty. Postupujte takto:

  • Príklad 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)

    3 x 1 = 3

  • Príklad 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)

    4 x 3 = 12

Násobte radikály, krok 5
Násobte radikály, krok 5

Krok 2. Vynásobte čísla v radikáloch

Po vynásobení koeficientov vynásobte čísla vo vnútri radikálov. Postupujte takto:

  • Príklad 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
  • Príklad 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Násobte radikály, krok 6
Násobte radikály, krok 6

Krok 3. Zjednodušte produkt

Potom zjednodušte čísla pod radikálmi hľadaním dokonalých štvorcov vynásobením čísel, ktoré sú dokonalými štvorcami. Pri zjednodušovaní týchto pojmov ich jednoducho vynásobte zodpovedajúcimi koeficientmi. Postupujte takto:

  • 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
  • 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

Metóda 3 z 3: Násobenie radikálov rôznymi indexmi

Násobte radikály, krok 7
Násobte radikály, krok 7

Krok 1. Nájdite MMC (najmenej spoločný násobok) indexov

Za týmto účelom nájdite najmenšie číslo, ktoré je rovnako deliteľné oboma indexmi. Nájdite MMC indexov nasledujúcej rovnice:3√ (5) x 2√(2) = ?

Indexy sú čísla 3 a 2. 6 je MMC týchto dvoch čísel, pretože je to najmenšie číslo, ktoré je možné rozdeliť na 3 a 2. 6/3 = 2 a 6/2 = 3. Ak chcete znásobiť radikály, oba indexy musia byť 6

Násobte radikály, krok 8
Násobte radikály, krok 8

Krok 2. Napíšte každý výraz s novým MMC ako indexom

Pozrite sa, ako bude výraz vyzerať s novými indexmi:

6√ (5) x 6√(2) = ?

Násobte radikály, krok 9
Násobte radikály, krok 9

Krok 3. Nájdite číslo, ktoré by bolo potrebné na vynásobenie každého pôvodného indexu na výpočet MMC

na vyjadrenie 3√ (5), musíte vynásobiť index 3 číslom 2, aby ste získali 6. Pre výraz 2√ (2), musíte vynásobiť index 2 číslom 3, aby ste získali 6.

Násobte radikály, krok 10
Násobte radikály, krok 10

Krok 4. Urobte z tohto čísla exponent čísla v radikáli

V prvej rovnici urobte z čísla 2 rovnicu s číslom 5. V prípade druhej rovnice urobte z čísla 3 rovnicu s číslom 2. Takto by mali vyzerať rovnice:

  • 2 6√(5) = 6√(5)2
  • 3 6√(2) = 6√(2)3
Násobte radikály, krok 11
Násobte radikály, krok 11

Krok 5. Vynásobte čísla vo vnútri radikálov ich exponentmi

Postupujte takto:

  • 6√(5)2 = 6√ (5 x 5) = 6√25
  • 6√(2)3 = 6√ (2 x 2 x 2) = 6√8
Násobte radikály, krok 12
Násobte radikály, krok 12

Krok 6. Umiestnite tieto čísla nad radikál

Umiestnite ich na radikál a spojte ich znakom násobenia. Pozrite sa, aký bude výsledok: 6√ (8 x 25)

Násobte radikály, krok 13
Násobte radikály, krok 13

Krok 7. Vynásobte ich

6√ (8 x 25) = 6√ (200). To je konečná odpoveď. V niektorých prípadoch je možné tieto výrazy zjednodušiť. Tento výraz môžete napríklad zjednodušiť, ak nájdete číslo, ktoré je možné šesťkrát vynásobiť a to je faktor 200. V takom prípade však výraz nemožno ďalej zjednodušovať.

Tipy

  • Ak je „koeficient“oddelený od znamienka radikálu znamienkom plus alebo mínus, potom nejde o koeficient; je to samostatný výraz, s ktorým sa treba zaoberať oddelene od kmeňa. Ak sú kmeň a ďalší výraz obklopené rovnakými zátvorkami - napríklad (2 + √5) -, pri operáciách v zátvorkách musíte s nimi zaobchádzať oddelene, ale pri operáciách mimo zátvoriek musíte zaobchádzať s (2 + √5) ako celá jednotka.
  • Radikálne znamienko je ďalším spôsobom, ako identifikovať zlomkový exponent. Inými slovami, druhá odmocnina akéhokoľvek čísla je rovnaká ako toto číslo na 1/2 mocniny; kubický koreň akéhokoľvek čísla je rovnaký ako číslo zvýšené na 1/3 mocniny; a tak ďalej.
  • „Koeficient“je prípadné číslo umiestnené priamo pred znakom radikála. Napríklad vo výraze (2 + √5) je číslo 5 pod znamienkom radikálu a číslo 2, ktoré je mimo radikál, je koeficient. Keď sa radikál a koeficient dajú dohromady, rozumie sa to rovnako ako vynásobenie radikálu koeficientom alebo, pokračujúc v predchádzajúcom príklade, 2 * √5.

Odporúča: