Radikálny symbol (√) predstavuje druhú odmocninu čísla. Tento symbol sa nachádza v algebre, tesárstve alebo dokonca v niektorých účtoch, ktoré zahŕňajú geometriu alebo výpočet relatívnych veľkostí alebo vzdialeností. Je možné vynásobiť dva radikály rovnakých indexov (stupne koreňa). Ak nemajú rovnaké indexy, môžete s rovnicou manipulovať, aby to bolo možné. Pomaly sa naučte znásobovať radikály s koeficientmi alebo bez nich.
kroky
Metóda 1 z 3: Násobenie radikálov bez koeficientov
Krok 1. Skontrolujte, či má radikál rovnaký index
To je potrebné na ich znásobenie základnou metódou. „Index“je malé číslo zapísané vľavo od horného riadka v symbole stonky. Ak neexistuje číslo, je to druhá odmocnina (index 2) a je možné ju vynásobiť inými odmocninami. Je možné znásobiť radikály s rôznymi indexmi, ale bude potrebná pokročilejšia metóda (pozri ďalej). Pozrite sa na dva príklady násobenia pomocou radikálov s rovnakými indexmi:
- Príklad 1: √ (18) x √ (2) =?
- Príklad 2: √ (10) x √ (5) =?
- Príklad 3: 3√ (3) x 3√(9) = ?
Krok 2. Vynásobte čísla pod znamienkom radikálu
Stačí vynásobiť čísla pod znamienkom radikálu alebo odmocniny a nechať ho tam. Postupujte takto:
- Príklad 1: √ (18) x √ (2) = √ (36)
- Príklad 2: √ (10) x √ (5) = √ (50)
- Príklad 3: 3√ (3) x 3√(9) = 3√(27)
Krok 3. Zjednodušte výrazy radikálne
Pri násobení radikálov je veľká šanca, že ich môžete zjednodušiť na dokonalé štvorce alebo kocky, alebo ich môžete zjednodušiť tak, že nájdete perfektný štvorec ako faktor konečného produktu. Postupujte takto:
- Príklad 1: √ (36) = 6. Číslo 36 je perfektný štvorec, pretože je výsledkom násobenia 6 x 6. Druhá odmocnina z 36 je 6.
-
Príklad 2: √ (50) = √ (25 x 2) = √ ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Hoci číslo 50 nie je dokonalý štvorec, 25 je faktor 50 (pretože ho môžete rozdeliť rovnomerne) a je to tiež perfektný štvorec. 25 môžete zjednodušiť pomocou jeho faktorov, 5 x 5, a presunutím päťky mimo znamienko druhej odmocniny zjednodušíte výraz.
Zamyslite sa nad tým takto: Keď vrátite päťku späť pod radikál, vynásobí sa sama a výsledkom je opäť číslo 25
- Príklad 3:3√ (27) = 3. Číslo 27 je perfektná kocka, pretože je súčinom násobenia 3 x 3 x 3. Preto koreň kocky 27 je 3.
Metóda 2 z 3: Násobenie radikálov koeficientmi
Krok 1. Vynásobte koeficienty
Koeficient je číslo na vonkajšej strane radikálu. Ak neexistuje číslo, koeficient sa rozumie číslo 1. Vynásobte koeficienty. Postupujte takto:
-
Príklad 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Príklad 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Krok 2. Vynásobte čísla v radikáloch
Po vynásobení koeficientov vynásobte čísla vo vnútri radikálov. Postupujte takto:
- Príklad 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Príklad 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Krok 3. Zjednodušte produkt
Potom zjednodušte čísla pod radikálmi hľadaním dokonalých štvorcov vynásobením čísel, ktoré sú dokonalými štvorcami. Pri zjednodušovaní týchto pojmov ich jednoducho vynásobte zodpovedajúcimi koeficientmi. Postupujte takto:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Metóda 3 z 3: Násobenie radikálov rôznymi indexmi
Krok 1. Nájdite MMC (najmenej spoločný násobok) indexov
Za týmto účelom nájdite najmenšie číslo, ktoré je rovnako deliteľné oboma indexmi. Nájdite MMC indexov nasledujúcej rovnice:3√ (5) x 2√(2) = ?
Indexy sú čísla 3 a 2. 6 je MMC týchto dvoch čísel, pretože je to najmenšie číslo, ktoré je možné rozdeliť na 3 a 2. 6/3 = 2 a 6/2 = 3. Ak chcete znásobiť radikály, oba indexy musia byť 6
Krok 2. Napíšte každý výraz s novým MMC ako indexom
Pozrite sa, ako bude výraz vyzerať s novými indexmi:
6√ (5) x 6√(2) = ?
Krok 3. Nájdite číslo, ktoré by bolo potrebné na vynásobenie každého pôvodného indexu na výpočet MMC
na vyjadrenie 3√ (5), musíte vynásobiť index 3 číslom 2, aby ste získali 6. Pre výraz 2√ (2), musíte vynásobiť index 2 číslom 3, aby ste získali 6.
Krok 4. Urobte z tohto čísla exponent čísla v radikáli
V prvej rovnici urobte z čísla 2 rovnicu s číslom 5. V prípade druhej rovnice urobte z čísla 3 rovnicu s číslom 2. Takto by mali vyzerať rovnice:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Krok 5. Vynásobte čísla vo vnútri radikálov ich exponentmi
Postupujte takto:
- 6√(5)2 = 6√ (5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6√ (2 x 2 x 2) = 6√8
Krok 6. Umiestnite tieto čísla nad radikál
Umiestnite ich na radikál a spojte ich znakom násobenia. Pozrite sa, aký bude výsledok: 6√ (8 x 25)
Krok 7. Vynásobte ich
6√ (8 x 25) = 6√ (200). To je konečná odpoveď. V niektorých prípadoch je možné tieto výrazy zjednodušiť. Tento výraz môžete napríklad zjednodušiť, ak nájdete číslo, ktoré je možné šesťkrát vynásobiť a to je faktor 200. V takom prípade však výraz nemožno ďalej zjednodušovať.
Tipy
- Ak je „koeficient“oddelený od znamienka radikálu znamienkom plus alebo mínus, potom nejde o koeficient; je to samostatný výraz, s ktorým sa treba zaoberať oddelene od kmeňa. Ak sú kmeň a ďalší výraz obklopené rovnakými zátvorkami - napríklad (2 + √5) -, pri operáciách v zátvorkách musíte s nimi zaobchádzať oddelene, ale pri operáciách mimo zátvoriek musíte zaobchádzať s (2 + √5) ako celá jednotka.
- Radikálne znamienko je ďalším spôsobom, ako identifikovať zlomkový exponent. Inými slovami, druhá odmocnina akéhokoľvek čísla je rovnaká ako toto číslo na 1/2 mocniny; kubický koreň akéhokoľvek čísla je rovnaký ako číslo zvýšené na 1/3 mocniny; a tak ďalej.
- „Koeficient“je prípadné číslo umiestnené priamo pred znakom radikála. Napríklad vo výraze (2 + √5) je číslo 5 pod znamienkom radikálu a číslo 2, ktoré je mimo radikál, je koeficient. Keď sa radikál a koeficient dajú dohromady, rozumie sa to rovnako ako vynásobenie radikálu koeficientom alebo, pokračujúc v predchádzajúcom príklade, 2 * √5.