Výpočet plochy mnohouholníka môže byť taký jednoduchý ako určenie plochy trojuholníka alebo rovnako komplikovaný ako výpočet plochy jedenásťstranného nepravidelného obrazca. V nasledujúcom článku sa dozviete, ako vypočítať plochu rôznych polygónov.
kroky
Metóda 1 z 3: Pravidelné mnohouholníky
Krok 1. Pre všetky bežné mnohouholníky použite predvolený vzorec
Jednoduchý vzorec na nájdenie oblasti pravidelného mnohouholníka (so všetkými stranami a všetkými uhlami rovnakými) je: plocha = 1/2 x obvod x apothema. Inými slovami, tento vzorec znamená, že:
- Obvod = súčet dĺžky všetkých strán.
- Apothema = časť, ktorá spája stred mnohouholníka so stredom ktorejkoľvek strany je kolmý.
Krok 2. Odhaľte apotému mnohouholníka
Ak používate metódu apothema, hodnota vám bude poskytnutá. Poďme napríklad pracovať so šesťuholníkom, ktorý je dlhý 10√3.
Krok 3. Nájdite obvod mnohouholníka
Ak je vám zadaná obvodová hodnota, práca je takmer hotová. Ak je známa aj hodnota apotému a pracujete s pravidelným mnohouholníkom, na výpočet obvodu použite apotému. Tu je krok za krokom:
- Predstavte si apotému ako stranu „x√3“trojuholníka s 30-60-90 stupňami. Môžete si to predstaviť týmto spôsobom, pretože šesťuholník sa skladá zo šiestich rovnostranných trojuholníkov. Apothema ich rozreže na polovicu a vytvorí trojuholník s uhlami 30-60-90 stupňov.
- Viete, že strana opačná k 60-stupňovému uhlu je = x√3, strana oproti 30-stupňovému uhlu je = x a strana opačná k 90-stupňovému uhlu je = 2x. Ak 10√3 predstavuje „x√3“, potom možno vyvodiť záver, že x = 10.
- Viete, že x = polovica dĺžky spodnej strany trojuholníka. Zdvojnásobením jeho hodnoty získate celú dĺžku. Spodná strana trojuholníka je dlhá 20 jednotiek. Týchto strán šesťuholníka je šesť. Potom vynásobte 20 x 6, aby ste získali 120, obvod šesťuholníka.
Krok 4. Do vzorca vložte hodnotu apotému a obvodu
Ak používate vzorec plocha = 1/2 x obvod x apotéma, „potom sa vám zmestí 120 pre obvod a 10√3 pre apotému. Tu je príklad:
- plocha = 1/2 x 120 x 10√3.
- plocha = 60 x 10√3.
- plocha = 600√3.
Krok 5. Zjednodušte svoju odpoveď
Možno bude potrebné uviesť výsledok v desatinných číslach namiesto toho, aby ste ho nechali ako odmocninu. Použite kalkulačku na získanie najbližšej zhody pre √3 a výsledok vynásobte 600. √3 x 600 = 1, 039, 2. Toto je konečný výsledok.
Metóda 2 z 3: Výpočet plochy pravidelných mnohouholníkov pomocou iných vzorcov
Krok 1. Vypočítajte plochu pravidelného trojuholníka
Stačí použiť nasledujúci vzorec: plocha = 1/2 x základňa x výška.
Ak má váš trojuholník napríklad 10 základov a 8 výšok, potom sa plocha rovná = 1/2 x 8 x 10, to znamená 40
Krok 2. Vypočítajte plochu štvorca
Len hranaté z oboch strán. Bolo by to rovnaké ako vynásobenie základne výškou, pretože sú rovnaké v štvorci.
Ak je napríklad štvorec na boku 6, plocha sa rovná 6 x 6, to znamená 36
Krok 3. Vypočítajte plochu obdĺžnika
Stačí vynásobiť základňu výškou.
Ak je napríklad základňa obdĺžnika 4 a výška je 3, potom sa plocha rovná 4 x 3, tj 12
Krok 4. Vypočítajte plochu hrazdy
Postupujte podľa tohto vzorca: plocha = [(základňa 1 + základňa 2) x výška]/2.
Predstavte si napríklad lichobežník so základňami rovnými 6 a 8 a výškou 10. Pri použití vzorca máme [(6 + 8) x 10]/2, ktoré je možné zjednodušiť na (14 x 10)/2, alebo 140/2, čo má za následok plochu rovnú 70
Metóda 3 z 3: Výpočet plochy nepravidelných mnohouholníkov
Krok 1. Všimnite si súradnice na vrcholoch nepravidelného mnohouholníka
Na určenie plochy nepravidelného mnohouholníka je veľmi užitočné poznať súradnice vrcholov.
Krok 2. Vytvorte vektor
Vypisujte súradnice x a y každého vrcholu mnohouholníka proti smeru hodinových ručičiek. Zopakujte súradnice prvého bodu na konci zoznamu.
Krok 3. Vynásobte súradnicu x každého vrcholu súradnicou y každého vrcholu
Sčítajte výsledky. Celkový počet výrobkov je 82.
Krok 4. Vynásobte súradnicu y každého vrcholu súradnicou x nasledujúceho vrcholu
Sčítajte výsledky. Súčet týchto výsledkov je -38.
Krok 5. Od súčtu druhých produktov odpočítajte súčet prvých produktov
Odpočítaním -38 od 82 získate 82 -(-38) = 120.
Krok 6. Rozdelením rozdielu na 2 získate oblasť mnohouholníka
Rozdelením 120 na 2 získate 60. Misia splnená!
Tipy
- Ak uvediete body v smere hodinových ručičiek namiesto proti smeru hodinových ručičiek, budete mať oblasť v zápornom čísle. Toto je možné použiť ako nástroj na identifikáciu cyklickej alebo sekvenčnej cesty danej sady bodov tvoriacich mnohouholník.
- Tento vzorec počíta oblasť s orientáciou. Ak ho použijete vo formáte, kde sa dva riadky pretínajú ako 8, budete mať oblasť uzavretú proti smeru hodinových ručičiek mínus oblasť uzavretú v smere hodinových ručičiek.