4 spôsoby výpočtu plochy šesťuholníka

Obsah:

4 spôsoby výpočtu plochy šesťuholníka
4 spôsoby výpočtu plochy šesťuholníka

Video: 4 spôsoby výpočtu plochy šesťuholníka

Video: 4 spôsoby výpočtu plochy šesťuholníka
Video: Operace s odmocninami - sčítání, odečítání 2024, Marec
Anonim

Šesťuholník je podľa definície mnohouholník so šiestimi stranami a uhlami. Pravidelné šesťuholníky majú šesť strán a rovnaké uhly a sú zložené zo šiestich rovnostranných trojuholníkov a existuje niekoľko spôsobov, ako vypočítať ich plochu, či už pracujete s pravidelným alebo nepravidelným šesťuholníkom. Ak sa chcete dozvedieť viac o tom, ako vypočítať plochu šesťuholníka, postupujte podľa týchto krokov.

kroky

Metóda 1 zo 4: Výpočet z pravidelného šesťuholníka s daným meraním

Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 1
Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 1

Krok 1. Napíšte vzorec a nájdite oblasť šesťuholníka, ak už poznáte veľkosť jeho strany

Pretože pravidelný šesťuholník pozostáva zo šiestich rovnostranných trojuholníkov, vzorec na nájdenie jeho celkovej plochy je odvodený od vzorca použitého na nájdenie oblasti rovnostranného trojuholníka. Uvedený vzorec môže predstavovať Plocha = (3√3 s2)/ 2, Kde s je veľkosť jednej strany pravidelného šesťuholníka.

Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 2
Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 2

Krok 2. Identifikujte veľkosť jednej strany

Ak už poznáte dĺžku jednej strany, môžete si ju jednoducho zapísať; v tomto prípade je veľkosť jednej strany 9 cm. Ak nepoznáte bočný rozmer, ale poznáte obvod alebo apotému (výška jedného z rovnostranných trojuholníkov, ktoré tvoria šesťuholník, kolmo na stranu), stále môžete nájsť veľkosť strany šesťuholníka. Postupujte takto:

  • Ak poznáte obvod, delte ho 6 a získate rozmer jednej strany. Ak je napríklad obvod 54 cm, vydelte toto číslo 6 a získajte veľkosť strany 9 cm.
  • Ak poznáte iba apotému, môžete nájsť rozmer jednej strany tak, že ho vložíte do vzorca a = x√3 a odpoveď vynásobíte dvoma. Dôvodom je, že apothema predstavuje stranu x√3 vytvoreného trojuholníka 30-60-90. Ak je apotéma napríklad 10√3, x sa rovná 10 a veľkosť strany je 10 * 2 alebo 20.
Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 3
Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 3

Krok 3. Do vzorca zadajte hodnoty veľkosti strany

Keď poznáte rozmer iba jednej strany alebo 9, zadajte túto hodnotu do pôvodného vzorca, ktorý bude vyzerať takto: Plocha = (3√3 x 92)/2

Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 4
Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 4

Krok 4. Zjednodušte svoju odpoveď

Nájdite hodnotu rovnice a napíšte číselnú odpoveď. Pri práci s oblasťou by ste mali odpoveď reprezentovať v štvorcových jednotkách. Postupujte takto:

  • (3√3 x 92)/2 =
  • (3√3 x 81)/2 =
  • (243√3)/2 =
  • 420, 80/2 =
  • 210, 40 cm2

Metóda 2 zo 4: Výpočet z pravidelného šesťuholníka so známou apotémou

Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 5
Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 5

Krok 1. Napíšte vzorec a nájdite oblasť šesťuholníka s danou apotémou

Vzorec je jednoducho reprezentovaný symbolom Plocha = 1/2 x obvod x apothema.

Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 6
Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 6

Krok 2. Nahraďte premennú hodnotou apothema

Povedzme, že má hodnotu 5√3 cm.

Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 7
Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 7

Krok 3. Použite apothema na nájdenie obvodu

Pretože je apothema kolmá na jednu stranu šesťuholníka, vytvára jednu stranu trojuholníka 30-60-90. Strany tohto trojuholníka majú pomer x-x√3-2x, kde rozmer najmenšej nohy, ktorá prechádza v uhle 60 stupňov, je reprezentovaný x√3 a prepona je reprezentovaná 2x.

  • Apothema je strana reprezentovaná x√3. Potom vložte svoju dimenziu do vzorca a = x√3 a vyriešte ju. Ak je apotém napríklad ekvivalentný 5√3, zadajte túto hodnotu do vzorca a získajte 5√3 cm = x√3 alebo x = 5 cm.
  • Nájdením hodnoty x nájdete veľkosť najmenšej nohy v trojuholníku alebo 5. Pretože predstavuje polovicu rozmeru jednej strany šesťuholníka, vynásobte ju 2 a získajte jej plnú veľkosť. 5 cm x 2 = 10 cm.
  • Teraz, keď viete, že veľkosť jednej strany je 10, vynásobte ju 6 a nájdite obvod šesťuholníka. 10 cm x 6 = 60 cm.
Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 8
Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 8

Krok 4. Do vzorca vložte všetky známe množstvá

Najťažšie bolo nájsť obvod. Teraz všetko, čo musíte urobiť, je pridať apotému a obvod do vzorca a vyriešiť ho:

  • Plocha = 1/2 x obvod x apothema.
  • Plocha = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm.
Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 9
Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 9

Krok 5. Zjednodušte výraz, kým neodstránite radikály z rovnice

Nezabudnite rozpracovať konečnú odpoveď v štvorcových jednotkách.

  • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
  • 30 x 5√3 cm =
  • 150√3 cm =
  • 259, 80 cm2

Metóda 3 zo 4: Výpočet z nepravidelného šesťuholníka s danými vrcholmi

Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 10
Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 10

Krok 1. Vypíšte súradnice x a y všetkých vrcholov

Ak poznáte vrcholy šesťuholníka, prvá vec, ktorú musíte urobiť, je vytvoriť tabuľku s dvoma stĺpcami a siedmimi riadkami. Každý stĺpec bude pomenovaný názvami šiestich bodov (bod A, bod B, bod C atď.) A každý stĺpec súradnicami x alebo y týchto bodov. Zoznam súradníc x a y bodu A napravo od bodu A, bodu B napravo od bodu B atď. Súradnice nezabudnite zopakovať od prvého do konca zoznamu. Povedzme, že pracujete s nasledujúcimi bodmi vo formáte (x, y):

  • A: (4, 10).
  • B: (9, 7).
  • C: (11, 2).
  • D: (2, 2).
  • E: (1, 5).
  • F: (4,7).
  • A (znova): (4, 10).
Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 11
Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 11

Krok 2. Vynásobte súradnicu x každým bodom do súradnice y nasledujúceho bodu

Tento krok si môžete predstaviť ako nakreslenie uhlopriečky doprava a nadol pre každú súradnicu x. Výsledky napíšte vpravo od tabuľky a potom výsledky spojte.

  • 4 x 7 = 28.
  • 9 x 2 = 18.
  • 11 x 2 = 22.
  • 2 x 5 = 10.
  • 1 x 7 = 7.
  • 4 x 10 = 40.

    28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 12
Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 12

Krok 3. Vynásobte súradnice y každého bodu súradnicami x nasledujúceho bodu

Tento krok považujte za nakreslenie tej istej uhlopriečky, ale teraz doprava a dole, na čiaru pre každú súradnicu x pod príslušnú čiaru. Po vynásobení všetkých súradníc výsledky spočítajte.

  • 10 x 9 = 90.
  • 7 x 11 = 77.
  • 2 x 2 = 4.
  • 2 x 1 = 2.
  • 5 x 4 = 20.
  • 7 x 4 = 28.
  • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221.
Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 13
Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 13

Krok 4. Od súčtu prvej skupiny súradníc odpočítajte súčet druhej skupiny súradníc

V tomto prípade odpočítajte 221 od 125. 125 -221 = -96. Teraz vezmite absolútnu hodnotu odpovede: 96. Oblasti môžu mať iba kladné hodnoty.

Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 14
Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 14

Krok 5. Vydeľte zistený rozdiel dvoma

V súčasnom probléme delte 96 číslom 2 a dostanete plochu tohto nepravidelného šesťuholníka. 96/2 = 48. Nezabudnite napísať odpoveď v štvorcových jednotkách. Konečná odpoveď je v tomto prípade 48 štvorcových jednotiek.

Metóda 4 zo 4: Iné metódy výpočtu plochy nepravidelného šesťuholníka

Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 15
Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 15

Krok 1. Nájdite oblasť pravidelného šesťuholníka s chýbajúcim trojuholníkom

Ak viete, že pracujete s pravidelným šesťhranom, v ktorom chýba jeden alebo viac jeho trojuholníkov, prvá vec, ktorú musíte urobiť, je nájsť oblasť celého hexu, ako keby bol celý. Potom jednoducho nájdite oblasť prázdneho alebo „chýbajúceho“trojuholníka a odpočítajte nájdenú hodnotu od celkovej plochy. To poskytne plochu zostávajúceho nepravidelného šesťuholníka.

  • Ak ste napríklad zistili, že plocha pravidelného šesťuholníka je 60 cm2 a zistil, že plocha chýbajúceho trojuholníka sa rovná 10 cm2jednoducho odčítajte oblasť chýbajúceho trojuholníka od celkovej plochy: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
  • Ak viete, že v šestnástke chýba presne jeden trojuholník, môžete nájsť oblasť hexu vynásobením celkovej plochy 5/6, pretože si hex zachová plochu 5 zo svojich 6 trojuholníkov. Ak chýbajú dva trojuholníky, vynásobte celkovú plochu 4/6 (2/3) atď.
Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 16
Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 16

Krok 2. Rozdeľte nepravidelný šesťuholník na ďalšie trojuholníky

Môžete prísť nato, že nepravidelný šesťuholník je v skutočnosti tvorený štyrmi trojuholníkmi nepravidelného tvaru. Ak chcete nájsť oblasť nepravidelného šesťuholníka, musíte nájsť oblasť každého jednotlivého trojuholníka a potom sčítať výsledky. Existuje množstvo spôsobov, ako nájsť oblasť trojuholníka, v závislosti od informácií, ktoré máte.

Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 17
Vypočítajte plochu šesťuholníka, krok 17

Krok 3. Skúste nájsť v nepravidelnom šesťuholníku ďalšie tvary

Ak si nemôžete vybrať niekoľko trojuholníkov, ktoré chcete extrahovať, pozrite sa bližšie na zubatý šesťuholník a zistite, či dokážete rozlúštiť iné tvary - možno trojuholník, obdĺžnik alebo štvorec. Potom, čo ste obišli ostatné tvary, stačí nájsť ich príslušné oblasti a pridať ich k celkovej ploche hexu.

Odporúča: