3 spôsoby, ako nájsť polomer gule

Obsah:

3 spôsoby, ako nájsť polomer gule
3 spôsoby, ako nájsť polomer gule

Video: 3 spôsoby, ako nájsť polomer gule

Video: 3 spôsoby, ako nájsť polomer gule
Video: Ako hypnotizovať? (Pozvánka na tréning hypnózy) 2024, Marec
Anonim

Polomer gule (skrátene ako premenná r alebo R.) je vzdialenosť od presného stredu gule k určitému bodu na vonkajšom okraji. Rovnako ako pre kruhy je polomer gule často zásadnou informáciou pre výpočet meraní, ako je priemer, obvod, povrchová plocha alebo objem. Polomer gule je však možné vypočítať aj pomocou priemeru, obvodu atď. Pre informácie, ktoré máte, použite príslušný vzorec.

kroky

Metóda 1 z 3: Použitie vzorcov na výpočet polomeru

Nájdite polomer gule Krok 1
Nájdite polomer gule Krok 1

Krok 1. Nájdite polomer pomocou priemeru

Polomer meria presne polovicu priemeru. Vzorec teda je r = D/2. Tento vzorec je totožný s metódou použitou na výpočet polomeru kruhu pomocou jeho priemeru.

Ak máte guľu s priemerom 16 cm, nájdite polomer delením 16/2 a získajte konečný výsledok 8 cm. Ak je priemer 42 cm, polomer bude 21 cm.

Nájdite polomer gule, krok 2
Nájdite polomer gule, krok 2

Krok 2. Nájdite polomer pomocou obvodu

použi vzorec C/2π. Pretože kruh sa rovná πD, čo sa rovná 2πr, jeho delením 2π získate polomer.

  • Ak máte guľu s obvodom 20 m, nájdite polomer delením 20/2π a získajte konečný výsledok 3,183 m.
  • Na prevod medzi polomerom a obvodom kruhu použite rovnaký vzorec.
Nájdite polomer gule, krok 3
Nájdite polomer gule, krok 3

Krok 3. Nájdite polomer pomocou objemu gule

Použite vzorec ((V/π) (3/4))1/3. Objem gule zistíme pomocou rovnice V = (4/3) πr3. Riešením premennej r v tejto rovnici bude výsledok ((V/π) (3/4))1/3 = r, to znamená, že polomer gule sa rovná objemu delenému π krát 3/4, pričom všetky sa zvýšia na 1/3 mocniny (alebo kubického koreňa).

  • Ak máte guľu s objemom 100 cm3, nájdite polomer nasledovne:

    • ((V/π) (3/4))1/3 = r
    • ((100/π) (3/4))1/3 = r
    • ((31, 83)(3/4))1/3 = r
    • (23, 87)1/3 = r
    • 2,88 cm = r
Nájdite polomer gule, krok 4
Nájdite polomer gule, krok 4

Krok 4. Nájdite polomer pomocou povrchovej plochy

použi vzorec r = √ (A/(4π)). Plochu povrchu možno nájsť pomocou rovnice A = 4πr2. Vzorec √ (A/(4π)) = r znamená, že polomer gule sa rovná druhej odmocnine povrchovej plochy delenej 4π. Môžete tiež zvýšiť (A/(4π)) na 1/2 sily, aby ste dosiahli rovnaký výsledok.

  • Ak máte guľu s povrchom 1200 cm2, nájdite polomer nasledovne:

    • √ (A/(4π)) = r
    • √ (1200/(4π)) = r
    • √ (300/(π)) = r
    • √ (95, 49) = r
    • 9,77 cm = r

Metóda 2 z 3: Definovanie kľúčových pojmov

Nájdite polomer gule, krok 5
Nájdite polomer gule, krok 5

Krok 1. Identifikujte základné merania gule

Blesk (r) je vzdialenosť od presného stredu gule k určitému bodu na jej povrchu. Všeobecne povedané, polomer môžete nájsť, ak poznáte priemer, obvod, objem alebo povrch gule.

  • Priemer (D): je vzdialenosť cez guľu - je to dvojnásobok polomeru. Priemer je ekvivalentný dĺžke čiary prechádzajúcej stredom gule: od jedného konca mimo gule po zodpovedajúci bod na druhej strane prechádzajúci priamo celou guľou. Inými slovami, dá sa povedať, že je to najväčšia vzdialenosť medzi dvoma bodmi vnútri gule.
  • Obvod (C): je jednorozmerná vzdialenosť okolo gule v najširšom bode. Inými slovami, je to obvod sférického rezu úsekom, ktorého rovina prechádza presne stredom gule.
  • Objem (V): je trojrozmerný priestor obsiahnutý vo sfére. On je „priestor, ktorý sféra zaujíma“.
  • Plocha povrchu (A): je dvojrozmerná oblasť na vonkajšom povrchu gule. Je to množstvo plochého priestoru, ktorý pokrýva vonkajšiu stranu gule.
  • Pi (π): konštanta, ktorá vyjadruje vzťah obvodu k priemeru kruhu. Prvých desať číslic pí je vždy 3, 141592653, ale zvyčajne je zaokrúhlený na 3, 14.
Nájdite polomer gule, krok 6
Nájdite polomer gule, krok 6

Krok 2. Na nájdenie polomeru použite rôzne merania

Na zistenie polomeru gule môžete použiť nasledujúce merania: priemer, obvod, objem a povrch. Každé z týchto meraní môžete tiež vypočítať, ak poznáte hodnotu polomeru. Preto, aby ste našli polomer, stačí obrátiť vzorec na výpočet týchto meraní. Naučte sa vzorce, ktoré používajú polomer na nájdenie vzdialenosti, obvodu, povrchu a objemu.

  • D = 2r. Rovnako ako pre kruhy, priemer gule je dvojnásobok polomeru.
  • C = πD alebo 2πr. Rovnako ako pre kruhy, obvod gule sa rovná π -násobku priemeru. Keďže priemer je dvojnásobkom polomeru, je možné tiež povedať, že obvod je dvojnásobkom polomeru krát π.
  • V = (4/3) πr3. Objem gule je kubický polomer (dvakrát sám), krát π, krát 4/3.
  • A = 4πr2. Plocha gule je kubický polomer (krát samotný), krát π, krát 4. Pretože plocha kruhu je πr2Je tiež možné povedať, že povrch gule je ekvivalentný štvornásobku plochy kruhu vytvoreného jej obvodom.

Metóda 3 z 3: Zistenie polomeru ako vzdialenosti medzi dvoma bodmi

Nájdite polomer gule, krok 7
Nájdite polomer gule, krok 7

Krok 1. Nájdite súradnice (x, y, z) stredového bodu gule

Polomer gule možno považovať za vzdialenosť medzi stredom gule a akýmkoľvek bodom na jej povrchu. Pretože je to pravda, ak poznáte súradnice bodu v strede gule a akéhokoľvek iného bodu na povrchu, môžete nájsť polomer vypočítaním vzdialenosti medzi týmito dvoma bodmi pomocou odchýlky od vzorca základnej vzdialenosti. Na začiatok nájdite súradnice stredového bodu gule. Pretože sú gule trojrozmerné, súradnice sú body (x, y, x), nielen (x, y).

Tento proces je jednoduchšie pochopiť na príklade. Uvažujme preto guľu sústredenú okolo bodov (x, y, z) (4, -1, 12). V nasledujúcich krokoch použijeme tieto body na nájdenie polomeru.

Nájdite polomer gule, krok 8
Nájdite polomer gule, krok 8

Krok 2. Nájdite súradnice bodu na povrchu gule

Ďalej budete musieť nájsť súradnice (x, y, z) bodu na povrchu gule. Môže to byť akýkoľvek bod na povrchu. Pretože body na povrchu gule sú podľa definície v rovnakej vzdialenosti od stredového bodu, akýkoľvek bod bude slúžiť na nájdenie polomeru.

V uvedenom príklade povedzme, že poznáme zmysel (3, 3, 0) leží na povrchu gule. Vypočítaním vzdialenosti medzi týmto bodom a stredovým bodom je možné nájsť polomer.

Nájdite polomer gule, krok 9
Nájdite polomer gule, krok 9

Krok 3. Nájdite polomer pomocou vzorca d = √ ((x2 - X1)2 + (r2 -y1)2 + (z2 - z1)2).

Teraz, keď poznáme stred gule a bod na jej povrchu, výpočet vzdialenosti medzi nimi bude mať za následok meranie polomeru. Použite vzorec trojrozmernej vzdialenosti d = √ ((x2 - X1)2 + (r2 -y1)2 + (z2 - z1)2), kde d sa rovná vzdialenosti, (x1r1, z1) je ekvivalentom súradníc stredového bodu a (x2r2, z2) je ekvivalentom súradníc povrchového bodu na nájdenie vzdialenosti medzi dvoma bodmi.

  • V použitom príklade použijeme (4, -1, 12) pre (x1r1, z1) a (3, 3, 0) pre (x2r2, z2), pričom sa rieši nasledovne:

    • d = √ ((x2 - X1)2 + (r2 -y1)2 + (z2 - z1)2)
    • d = √ ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
    • d = √ ((--1)2 + (4)2 + (-12)2)
    • d = √ (1 + 16 + 144)
    • d = √ (161)
    • d = 12,69. Toto je polomer gule.
Nájdite polomer gule, krok 10
Nájdite polomer gule, krok 10

Krok 4. Vedzte, že spravidla r = √ ((x2 - X1)2 + (r2 -y1)2 + (z2 - z1)2).

Na guli je každý bod na povrchu v rovnakej vzdialenosti od stredového bodu. Ak vezmeme vyššie uvedený vzorec trojrozmernej vzdialenosti a pre polomer nahradíme premennú „d“„r“, máme vzorec, ktorý môže nájsť polomer, ak poznáme akýkoľvek stredový bod (x1r1, z1) a akékoľvek zodpovedajúce v bode povrchu (x2r2, z2).

Vyrovnaním obidvoch strán rovnice dostaneme r2 = (x2 - X1)2 + (r2 -y1)2 + (z2 - z1)2. Všimnite si toho, že je to v zásade to isté ako rovnica r sphere.2 = x2 + y2 + z2 ktorý predpokladá stredový bod (0, 0, 0).

Tipy

  • Poradie, v akom sa operácie vykonávajú, je relevantné. Ak si nie ste istí, ako fungujú priority, a vaša kalkulačka podporuje funkciu zátvoriek, použite ju.
  • π alebo pi je grécke písmeno, ktoré predstavuje vzťah medzi priemerom a obvodom kruhu. Je to iracionálne číslo a nemožno ho napísať ako pomer reálnych čísel. K tomuto meraniu existuje niekoľko prístupov. Aproximácia 333/106 dáva pí štyri desatinné miesta. Dnes si väčšina ľudí zapamätá číslo 3, 14, ktoré je zvyčajne dostatočne presné na každodenné použitie.
  • Tento článok je publikovaný na požiadanie. Ak sa však pokúšate zoznámiť sa s geometrickými útvarmi prvýkrát, je oveľa lepšie začať zozadu: Výpočet vlastností gule z polomeru.

Odporúča: